离散数学证明：若R1和R2是定义在A上的两个等价的二元关系，则R1·R2也是A上的等价关系吗？

若R1和R2是定义在A上的两个等价的二元关系，则R1·R2也是A上的等价关系吗？
若是，则证明，若不是，则举出反例。

推荐答案 2017-07-03

不是
比如A={1,2,3}上的关系
R1 = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
R2 = {<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}
都是等价关系，但
R1·R2 = {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}
就不是等价关系

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