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离散数学证明:若R1和R2是定义在A上的两个等价的二元关系,则R1·R2也是A上的等价关系吗?
若R1和R2是定义在A上的两个等价的二元关系,则R1·R2也是A上的等价关系吗?
若是,则证明,若不是,则举出反例。
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推荐答案 2017-07-03
不是
比如A={1,2,3}上的关系
R1 = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
R2 = {<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}
都是等价关系,但
R1·R2 = {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}
就不是等价关系
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