离散数学:证明:如果R1和R2是集合A上的等价关系,那么R1∩R2是A上的一个等价关系。
急求,感激不尽
离散数学感觉比高数还坑
等价关系,只需证明满足自反∧对称∧传递
这个利用等价关系的定义来做,即可:
自反性:a∈A,则<a,a>∈R1,<a,a>∈R2
则<a,a>∈R1∩R2
对称性:<a,b>∈R1∩R2
则<a,b>∈R1,且<a,b>∈R2
则<b,a>∈R1,且<b,a>∈R2
因此<b,a>∈R1∩R2
传递性:<a,b>∈R1∩R2, <b,c>∈R1∩R2
则<a,b>∈R1,<b,c>∈R1,且<a,b>∈R2, <b,c>∈R2
因此<a,c>∈R1,且<a,c>∈R2
则<a,c>∈R1∩R2