1.函数f(x+1)=x的平方-x,x属于[-1,2],则f(x)的值域是________
这题。开始把f(x+1)化成了f(x)的关系式
算成[-1/4,6]
结果发现只要算 f(x+1)的值域。得[-1/4,2]
可题目不是说求f(x)的值域么。不解
2.函数f(x)在区间[-2,3]是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是_______
这里我经常和比如:
f(x)的定义域是[-1,1],然后求 f(x+2)的定义域 这种题弄混
求下如何分辨。
5 已知函数f(x)= -x平方+4|x|-3.,画出这个函数的图像并写出他的单调增区间及单调减区间。
6. 函数y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,求f(a平方-a+1)与f(3/4)的大小关系。
7.讨论函数y=x的三次方+x的单调性,并证明
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注意,希望能够详细一点,尽量详细,要让人容易理解。
1.函数f(x+1)=x的平方-x,x属于[-1,2],则f(x)的值域是________
f(x+1)=x^2-x
f(x)=(x-1)^2-(x-1)=x^2-3x+2
f'(x)=2x-3=0
-1<x=3/2<2
fmax=f(-1)=1+3+2=6,fmin=f(3/2)=9/4-9/2+2=-1/2
f(x)的值域是[-1/2,6]
2)
函数f(x)在区间[-2,3]是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是_______
-2<=x<=3
3<=x+5<=8
y=f(x+5)的递增区间是[3,8]
3)如果一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-3,则f(x)=______
一次函数f(x)
设f(x)=kx+b
f(f(x))=f(kx+b)=4x-3
设kx+b=t
x=(t-b)/k
f(t)=4(t-b)/k-3=kt+b
4/k=k;-4b/k-3=b
k=2,-2;b=-1,3
f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3
4.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式为( )
A 2x+1 B 2x-1 C 2x-3 D 2x+7
g(x+2)=f(x),
g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1
g(x)=2x-1
(B)
5 已知函数f(x)= -x平方+4|x|-3.,画出这个函数的图像并写出他的单调增区间及单调减区间。
f(x)=-x^2+4|x|-3=-|x|^2+4|x|-3
=(1-|x|)(|x|-3)
f(x)=0
x=1,-1,3,-3
f(0)=-3
f(2)=1
图像:f(x)是g(x)=-x^2+4x-3图右边部分对折到Y轴左边的图
如下图:
递增:(负无穷,-2〕并〔0,2〕
递减:〔-2,0〕并[2,正无穷)
6. 函数y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,求f(a平方-a+1)与f(3/4)的大小关系。
f(a^2-a+1)=f((a-1/2)^2+3/4)
y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,
f(a^2-a+1)=f((a-1/2)^2+3/4)<=f(3/4)
f(a^2-a+1<=f(3/4)
7).讨论函数y=x的三次方+x的单调性,并证明
y=x^3+x
y'=3x^2+1>0
所以,函数单调递增