已知函数f(x)=2x+8/x (1)研究奇偶性

Question

已知函数f(x)=2x+8/x
（1） 研究奇偶性
（2） 研究x∈（-∞，0）上的最大值，并确定取得最大值时x的值
（3） 思考:函数f(x)=2x+8/x(x>0)有最大值或最小值吗?如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

Answer 1

解：（1）f(x)=2x+8/x
f(-x)=-（2x+8/x）=-(x)即为奇函数
（2）判断单调性，（1）导数法f¹(x)=2-8/x²
令·f¹(x)>0得x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
令f¹(x)<0得x∈（-2，2）则x∈（-∞，0）时在（-∞，-2）上递增在[-2，0）上递减则在x=-2时取得最大值-8 （2）函数法也是判断出单调性进行求解
3）x>0有最小值x=2时取得最小值8

Answer 2

(1)f(-x)=2(-x)+8/(-x)=-f(x)奇函数
(2)f(x)=-4[(-x/2)+(-2/x)]
x∈(-∞,0):max[f(x)]=f(-2)=-8
(3)f(x)=4(x/2+2/x)
x∈(0,+∞):min[f(x)]=f(2)=8

Answer 3

1.f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2.导数的方法:
f'(x)=2-8/x^2
令f'(x)>0
得x>2 or x<-2
所以f(x)在x=-2时取到极大值
f(-2)=-8
所以f(x)在(-∞，0）上的最大值为-8 此时x=-2
3.f(x)有极小值,f(2)=8
所以f(x)在在(0,+∞)上的最小值为8 此时x=2