设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x 求F(x) 答案是F(x)=(x^3-x^2-1)/(

Question

答案是F(x)=(x^3-x^2-1)/(2x(x-1))，怎么解 要过程

Answer 1

这道题确实比较阴险，比较难算。既然你已经有答案了，我就给你讲讲方法吧，我懒得算数了。
F(x)+F((x-1)/x)=1+x 记为方程1
用(x-1)/x替代x，得到
F((x-1)/x)+F((-1)/(x-1))=1+(x-1)/x 记为方程2
用(-1)/(x-1)替代方程1中的x，得到
F((-1)/(x-1))+F(x)=1+(-1)/(x-1) 记为方程3
三个方程，三个未知数F(x)、F((x-1)/x)、F((-1)/(x-1))，联立解出即可

Answer 2

F(x)+F((x-1)/x)=1+x 记为方程1
用(x-1)/x替代x，得到
F((x-1)/x)+F((-1)/(x-1))=1+(x-1)/x 记为方程2
用(-1)/(x-1)替代方程1中的x，得到
F((-1)/(x-1))+F(x)=1+(-1)/(x-1) 记为方程3
三个方程，三个未知数F(x)、F((x-1)/x)、F((-1)/(x-1))，联立解出即可