函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x 1 、x 2 ∈D，有f（x 1 ?x 2 ）=f（x 1 ）+f（x 2 ）

Question

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x 1 、x 2 ∈D，有f（x 1 ?x 2 ）=f（x 1 ）+f（x 2 ）（1）求f（-1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（ 6 ）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（x+5）+f（x）≥2，求x的取值范围．

Answer 1

（1）对于任意x 1 、x 2 ∈D，有f（x 1 ?x 2 ）=f（x 1 ）+f（x 2 ） 令x 1 =x 2 =1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1） ∴f（1）=0 （2）∵f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0 ∴f（-1）=0 则f（-1×x）=f（-x）=f（1）+f（x）=f（x） ∴f（x）为偶函数 （3）∵f（ 6 ）=1 ∴f（6）=f（ 6 × 6 ）=2f（ 6 ）=2 ∴f（x+5）+f（x）≥2?f[x（x+5）]≥2=f（6） ∵f（x）在（0，+∞）上是增函数 ∴ x+5＞0 x＞0 x(x+5)≥6 ∴x≥1．