图解迪杰斯特拉算法(Dijkstra)

Question

如题所述

Answer 1

探索图论瑰宝：迪杰斯特拉算法详解

让我们深入解析Dijkstra算法，这是一把探索加权图中最短路径的神奇钥匙。旨在帮助你轻松理解，期待你的指正。

算法目标: 在带权重的图中，寻找到起点至所有节点的捷径之路。
原理精要


从起点出发，逐步揭示节点间的最短路径，区分已知和未知节点，确保未知节点的路径长度优于已知。
遵循递推规则：按路径长度升序排序，利用已知节点信息不断推进。
关键步骤：每次迭代，都对未知节点进行路径更新，直至找到终点。



实际应用: 以节点C为例，它与A、B相连，初始dist[C]1=4（A至C），dist[C]2=5（B至C）。

在算法过程中，动态调整节点集合：mindist[C]更新为4，CL=C包含A(0)、B(2)和C(4)，DL初始为空。

第三次迭代，节点F、E加入游戏，dist[F]=6，dist[E]=5，mindist[E]保持，CL和DL相应调整...

...（每次迭代，都像涟漪扩散，不断优化路径，直到遍历所有节点，揭示出F、E、D、G、H的最短路径。）

最终成果：揭示了节点C、E、F、D、G的独特路径优势。

进一步地，dist[I]2和dist[H]1同步更新为14，标志着关键节点的路径变化：

CL扩展至A(0)、B(2)、C(4)、E(5)、F(6)、D(7)、G(8)、H(9)和I(9)，DL指向终点。

结论：Dijkstra算法如涟漪扩散，揭示了H和I的最短路径，最后，整个图的最短路径网络在终点处完成交融。

想象一下，就像一颗石子投入平静的湖面，Dijkstra算法逐步揭示出网络中每一个节点的最短路径，直至波及整个图的每一个角落。