已知特解求微分方程

Question

如图

Answer 1

1.根据特解的式子可知这是有一对共轭复根的情况

2.这是有两个相等实数根的情况

Answer 2

这个根据特征方程求解
如果常系数二次微分方程的特征方程为s^2+ps+q=0有两个共轭复根a+bi, a-bi，则方程的解为
e^(ax)(c1 sinbx +c2 cosbx)
第一题符合这个公式得到a=-1, b=3,通解e^(-x)(c1 sin3x +c2 cos3x)
如果特征方程有相同实根s=a，则通解为(c1+c2x)e^ax
第二题满足这个条件，得到a=-1,通解为(c1+c2x)e^(-x)