分段函数在分界点处的连续，a=0。
计算过程：
因为f（x）在x等于处连续，所以说f（x）在x=0处的左右极限存在并且等于该点的函数值。当x=0时，f（0）=0+a。
当x趋向于0的时候，limt（x趋向于0）x*（cos（1/x）），因为x趋向于0，而且cos（1/x）为有界函数，无穷小乘以有界函数，得出limt（x趋向于0）x*（cos（1/x））=0。
limt（x趋向于0）x*（cos（1/x））=0=f（0）=a，所以a=0。
扩展资料：
连续函数的法则：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
3、连续函数的复合函数是连续的。
连续函数在闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f（x）是[a，b]上的连续函数得出的结论。
有界性，闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a，b]，都有|f（x）|≤M。
连续函在闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。
参考资料来源：百度百科-连续函数
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第1个回答 2017-03-05
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。
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