求高中数学相交弦定理证明过程

Question

求高中数学相交弦定理证明过程

Answer 1

　相交弦定理，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。几何语言：若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)。

相交弦定理证明

证明：连结AC，BD

由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。(圆周角推论2:在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等.)

注：其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法.P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。

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Answer 2

利用：面对同一狐段的（同侧）圆周角相等。可以证明对顶的两个三角形相似。就可以了。

Answer 3

相交弦定理，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。几何语言：若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)。
　　相交弦定理证明
　　证明：连结AC，BD
　　由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。(圆周角推论2:在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等.)
　　∴△PAC∽△PDB
　　∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
　　注：其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法.P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。
　　相交弦定理什么时候学
　　现在不论是人教版还是北师大版的初中教科书中，都取消了相交弦定理。在早期的人教版本中，在直线和圆的位置关系中会找的到相交弦定理。本回答被网友采纳