‘’f(x)=x^n+1*D(x)在x=0处除了f'(0)=0外不再存在其他任何阶的导数”是不是当

Question

‘’f(x)=x^n+1*D(x)在x=0处除了f'(0)=0外不再存在其他任何阶的导数”是不是当x不等于0时的一阶导也不存在？

Answer 1

如果D（x）是指狄利克雷函数
即D（x）=0（x是无理数）；1（x是有理数）这个函数的话。
那么f（x）=x^n+1*D(x)还是在任何点，含x=0点都不连续，所以也都不可导啊。

不过如果设计这样一个函数g（x）=（x^n）*D（x）（n＞1）的话。
则这个函数在x=0点连续（也只在这点连续，任何x≠0的点都不连续）
g（x）在x=0点有一阶导数。

估计你的f（x）是[x^（n+1）]*D（x）吧？不是（x^n）+[1*的（x）]吧？
如果是[x^（n+1）]*D（x），那就和我上面说的g（x）=（x^n）*D（x）（n＞1）一个意思。

Answer 2

是的，在其他点不连续所以不可导。