行列式的某一行或一列的各元素与另一行或一列对应元素的代数余子式的乘积的和等于零？ 这句话什么意

Question

行列式的某一行或一列的各元素与另一行或一列对应元素的代数余子式的乘积的和等于零？ 这句话什么意思？能不能举个普通的例子，简单明了的帮我解释一遍，谢谢。。最好可以写在纸上照下来

Answer 1

例：
|a11 ... a1n|
|ai1 ... ain|
D= |... |=aj1Aj1+...+ajnAjn
|aji ... ajn|
|an1 ... ann|
若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+...ainAjn=|a11 ... a1n|
|ai1 ... ain|
|... |
|ai1 ... ain|
|an1 ... ann|
显然,aj1...ajn一行被ai1...ain替换才可写成那形式,即aji=ai1,..ajn=ain.这样,行列式中就有两行是相同的了,所以行列式值为0本回答被网友采纳