关于求实对称矩阵同一特征值对应的不同特征向量的问题，请教老师！

Question

老师，在求实对称矩阵同一特征值对应的不同特征向量时如何避免正交规范化直接得出相互正交的特征向量（只要单位化）？我看到有的资料上能直接得出相互正交的特征向量，是巧合还是有什么方法啊，谢谢！

Answer 1

有时有一定的技巧
比如系数矩阵化为
1 1 1
0 0 0
0 0 0
先取 (-1, 1, 0) -- 自由未知量x2,x3分别取 1,0
然后考虑 ( 1, 1, ?)
这个向量与刚才的向量正交, 只要它是方程组的解就可以了
代入方程 x1+x2+x3=0 得 x3 = -2
所以有 ( 1,1,-2)
这样就得到了正交的基础解系

你琢磨一下吧

Answer 2

巧合而已，很难举例。否则就没有施密特正交化方法了。