一阶常微分方程求解 一阶常微分方程求解方法

Question

如题所述

Answer 1

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。常数变易法是个特殊的变量代换法。如果函数y=φ（x）使得，F（x，φ（x），φ'（x）0=0，则称该函数为①的一个解。将y'从①中提取出来，表示为：
y'=f（x，y）
被称为解出导函数的微分方程。
规模大的情况下可以对其降阶。这种二阶常微分方程组可转化为一阶的常系数微分方程组进行求解。一阶的方法用Matlab调用ode函数可以直接求解出来。
被称为一阶齐次线性微分方程，而②被称为一阶非齐次线性微分方程。
为什么②叫作齐次，而②不是呢。
齐次：多项式各项的未知元次数相同。
因为②各项y'和p（x）y中，未知函数y的次数都是1，即，各项未知元次数平齐；而②的项q（x）=q（x）y中y的次数是0，不同于另外两项中y的次数1，即，各项未知元次数不平齐。