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一阶常微分方程解法
常微分方程
常见形式及
解法
答:
一阶常微分方程是最简单的常微分方程形式,
它可以表示为y'(t)=f(t,y),其中f(t,y)是关于t和 y的函数
。对于这种形式的方程,可以使用分离变量法或积分法求解。考虑以下一阶常微分方程:y'(t)=t+ y,这是一个简单的一阶线性常微分方程。通过分离变量法,我们可以得到dy/dt=1+ y/t。
一阶常
系数
微分方程
求解公式
答:
一阶常系数微分方程求解公式y=Ce^(-2x)+x-1/2
。若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用...
常微分方程
有哪几种
解法
?
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
微分方程
怎么解?
答:
1.可分离变量方程 若
一阶微分方程
y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程,分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离变量方程。令u=y/x,即y=ux,则dy/dx=u+x*du/dx,齐次方程dy/...
常微分方程解法
答:
1.可分离变量的
微分方程
(
一阶
)这类微分方程可以变形成如下形式:f ( x ) d x = g ( y ) d y f(x)dx=g(y)dyf(x)dx=g(y)dy两边同时积分即可解出函数,难度主要在于不定积分,是最简单的微分方程。2.一阶齐次(非齐次)线性微分方程(一阶)形如d y d x + P ( x ) y = Q...
一阶微分方程
的
解法
答:
一阶微分方程
的
解法
如下:dy/dx+P(x)y=Q(x),先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0,解得y=Ce-∫P(x)dx,再令y=ue-∫P(x)dx代入原方程,解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C,所以y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C],即y=Ce-∫P(x)dx+e-∫P(x)dx,∫Q(x)e∫P(x...
一阶微分方程
怎么解
答:
一阶微分方程
的一般形式:y'+p(x)y=q(x);
解法
:积分常数变易法。先求齐次方程 y'+p(x)y=0的通解。分离变量得 dy/y=-p(x)dx;积分之得:lny=-∫p(x)dx+lnc;故齐次方程的通解为:y=ce^(-∫p(x)dx);将c换成x的函数u(x),得:y=ue^(-∫p(x)dx)...①;取导数得 y'=u...
常微分方程解法
答:
2、常系数线性齐次微分方程:这类方程具有形如dy/dx+ay=0的标准形式,其中a为常数。这类方程的
解法
基于线性代数中的特征值和特征向量理论。对于形如dy/dx+ay=0的
一阶常微分方程
,可以假设其解具有形式y=e^(rx),其中r为待定常数。3、换元法:有些方程看似不可分离变量,但是经过换元之后,其实...
求下列
一阶微分方程
的解
答:
一阶微分方程
的
解法
这是一阶线性非齐次方程,先解相应的齐次方程; dx/dt=x, dx/x=dt, ln|x|=t+C1, x=Ce^t. 再用常数变易法,设x=ue^t, dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t, (du/dt)e^t=t, du=te^(-t)dt, u=C-(t+1)e^(-t), x=Ce^t-t...
一阶微分方程
c乘一个常数可以怎么写
答:
下面分别介绍这几类常见微分方程的解法[1]。【注意】为了方便理解,每种解法后面都配有计算实例,在无法理解为什么这样解的时候可以参考一下对应的计算实例,希望有所帮助。这五类
一阶常
系数
微分方程解法
依据求解的难易程度依次递进,最好按照本文顺序阅读。1. 可分离变量方程 Separable Equations 方程通解 ...
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