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周期函数的原函数一定仍是周期函数。对吗?
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推荐答案 2013-10-22
f(x)+a=f(x+T)+a所以f(x)+a也是周期函数∫[f(x)+a]dx=F(x)+axF(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。书上是正确的.周期函数的原函数不一定是周期函数。
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的原函数是周期函数吗?
答:
答:不一定
。证明:设y=f(x),其中f'(x)为周期为T的函数,即f'(x)=f'(x+T).该式两边分别对x积分 ∫f'(x)dx=∫f'(x+T)dx=∫f'(x+T)d(x+T)得 f(x)+C₁=f(x+T)+C₂.由于C₁和C₂的取值是不确定的,因此当C₁≠C₂时,f(x+T...
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