高中函数f(x)=y,到底怎么理解？

Question

RT
初中y=x可以理解。
那么其中的f只是某种对应关系吗？
f(x)=y于y=x一样吗？
那么f(x)=一个式子又怎么理解？
我的意思是，谁能用通俗的话告诉我。
等价是什么意思？
那么f(x)就相当于因变量，或者说等于y吗？

Answer 1

y=f(x)表示自变量x与因变量y的函数关系，f()即是那种关系：
y=f(x)=x 意味着f()表示x,y成正比例1:1的关系；
y=f(x)=1 意味着f()表示不论x等于多少，y恒等于1；
y=f(x)=x^2 意味着f()表示x,y成标准抛物线关系，即y等于x的平方；
当然还有很多更复杂的函数关系

函数f(x)=x^2+2*x+1 与函数 y=x^2+2*x+1 是等价的
函数f(x)=x 与函数y=x是等价的
但函数f(x)=y与函数y=x则不同
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上面仅是对一元函数的解释，不知这样你是否能理解
若是二元函数，两个自变量与一个因变量，则一般表示为：
z=f(x,y)
例如z=f(x,y)=3x+4y

Answer 2

f只是函数通用的表达方式，g（x）=x也是函数。y=x也是个函数，只是高中正规的函数表达为f(x)=x.而y=x只能体现你的初中水平，这就是数学的规定。
f（x）=y与y=x具有异同的，我们要认识清楚自变量和因变量，在f（x）=y中，y是自变量，具有区间，而在y=x中，x是自变量，也有范围。我们可以理解这两者是同一个函数，但我们要清楚如果两个函数相同的话，必须遵循几个条件：对应关系相同，定义域相同。

Answer 3

两种表达式，f(x)可以表达的内容更丰富一些，但就运算而言，y更为简易。

比如f(x)=y=ax^2+bx+c
如果要表述x=m时函数的取值，
如果是y，就比较复杂，要这么写：x=m时，y=am^2+bm+c
如果是f(x)，那就简洁了，即f(m)=am^2+bm+c

但是如果我们要求反函数时，比如f(x)=y=x^2，用y更为方便。
则x=√y,故f(x)的反函数f'(x)=√x

所以就不同学习的阶段而言，一般来说，用y就当做是一种算式，用f(x)则表现是一个函数。

Answer 4

就象X可以代表任何常数（1，2，3，...）一样，f（x）左右一个符号可以代表任何你所说的式子