无理数多，有理数少。
无理数是不可数集，有理数是可数集。
以下这个实验我们不能做下去，只是假设。
假如箱子里有10个球，分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。然后就标0.后面抽到几就写几。第一次抽到2，就0.2，第二次抽到1，就是0.21……无限次下去后。
如果要是有理数的话，要有限小数，那么就说明从某次开始，我们都要抽到0，显然不可能。如果要是无限
循环小数，就说明从某次开始，就要一直都连续抽到的都是123123或者23452345……下去。显然也不可能。所以你创造的数字肯定是杂乱无章无限不循环的，肯定是无理数。所以无理数比有理数多的多。在
数轴上，无理数的几率为100%，有理数则为0%。有理数叫板无理数，会败的很惨。
或者用反证法：
∵有理数能写成两整数之比。
根据正负之分以及分子
分母总和大小排列所以有理数能排列成：
0 1 -1 1/2 -1/2 2 -2 1/3 -1/3 2/3 -2/3 3/2 -3/2 3 -3 1/4 -1/4 3/4 -3/4……(舍去相同的元素，于是0是0号，1是1号，-1是2号，1/2是3号，-1/2是4号，2是5号，-2是6号……)
并且不会落下一个有理数，所以有理数能与
自然数一一对应。与自然数一样多。
无理数有0.1415926……，1.1415926……，2.1415926……等等，所以无理数一部分能与自然数一一对应，所以无理数不会比自然数或者有理数少。
下面证明无理数不能和自然数对等。
假设无理数是可数的，则无理数能用自然数编号：
0 0.123456789101112……
1 0.112387456997425……
2 0.101001000100001……
3 0.426712568712684……
……
然而我们能找到一个无理数0.223456789101112……与0中的不同，0.122387456997425……与1中的不同……。所以上面的数列不可能包含所有的无理数。这是一个矛盾，说明无理数不能和自然数对等。所以无理数比自然数多，也就是比有理数多。
∴无理数多。