正三棱锥的所有棱长都为a,求此正三棱锥的体积

Question

如题所述

Answer 1

解：先求正三棱锥PABC的底（正三角形ABC）面积S：
求正三角形ABC的高AK：
AK
=
根号[
a^2
-
(a/2)^2]
=(
根号3)
/2
S
=
[a*a*（根号3）/2]
/
2
=
a^2(根号3）/
4.
再求正三棱锥PABC的高
PQ：
PQ
=
根号{a^2
-
[(
根号3)
/2]*2/3]^2}
=
(a*根号6)/3.
最后求正三棱锥PABC的体积V：
V
=
S*PQ
/
3
=
[
a^2(根号3）/
4]
*
[(
a*根号6)/3.]/3
=a^3[
根号18
/
36]
=a^3[
3根号2
/
36]
=
a^3(根号2）/12.
答：正三棱锥PABC的体积
=
(a*根号6)/3.