如果正三棱锥的所有棱长都为a那么它的体积为

Question

答案是√2/12a^3求完整解题过程

Answer 1

解：先求正三棱锥PABC的底（正三角形ABC）面积S：

      求正三角形ABC的高AK： AK = 根号[ a^2 - (a/2)^2] =( 根号3) /2

          S = [a*a*（根号3）/2] / 2 = a^2(根号3）/ 4.

      再求正三棱锥PABC的高 PQ：  PQ = 根号{a^2 - [( 根号3) /2]*2/3]^2} = (a*根号6)/3.

      最后求正三棱锥PABC的体积V： V = S*PQ / 3  = [ a^2(根号3）/ 4] * [( a*根号6)/3.]/3

                                                             =a^3[ 根号18 / 36] =a^3[ 3根号2  / 36] = a^3(根号2）/12.

答：正三棱锥PABC的体积为：a^3(根号2）/12。

追问

根号{a^2 - [( 根号3) /2]*2/3]^2}不等于(a*根号6)/3.
呀

追答

对不起，原式中漏写了一个"a" 应该是：根号{a^2 - [a( 根号3) /2]*2/3]^2} = (a*根号6)/3.

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