A=3-11 201 1-12求特征值与特征向量

Question

如题所述

Answer 1

设矩阵A的特征值为λ，那么
|A-λE|=
3-λ -1 1
2 -λ 1
1 -1 2-λ r2-r1
=
3-λ -1 1
λ-1 1-λ 0
1 -1 2-λ c1+c2
=
2-λ -1 1
0 1-λ 0
0 -1 2-λ 按第一列展开
=(2-λ)^2 (1-λ)=0
于是特征值λ=1，2，2
那么在λ=1时，A-E=
2 -1 1
2 -1 1
1 -1 1 r1-r2,r2-r3
~
0 0 0
1 0 0
1 -1 1 r3-r2,r3*-1，交换行次序
~
1 0 0
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(0,1,1)^T
λ=2时，A-2E=
1 -1 1
2 -2 1
1 -1 0 r1-r3,r2-2r3
~
0 0 1
0 0 1
1 -1 0 r1-r2，交换行次序
~
1 -1 0
0 0 1
0 0 0
得到特征向量(1,1,0)^T