函数y=xcosx在（－∞，＋∞）内是否有界？当x→＋∞时，函数是否为无穷大？（说明理由）

Question

函数y=xcosx在（－∞，＋∞）内是否有界？当x→＋∞时，函数是否为无穷大？（说明理由）大学高数

Answer 1

x=2kπ（k∈Z)时y=2kπ，
∴在（-∞，+∞）内y=xcosx无界。
x=(k+1/2)π时y=0,
∴当x→+∞时y不趋向于无穷大。

Answer 2

无界，x→+∞时，同样y→+∞。
这是因为x→+∞，
-1≤cosx≤1，且为周期函数，
当cosx=1时，xcosx→+∞。追问

函数是否无穷大？

追答

对

振荡函数，

Answer 3

y=xcosx在（－∞，＋∞）内是否有界? 没有界
当x→＋∞时，函数是否为无穷大？不是

考虑 cosx ，它是一个跟从 x 在 【-1，1】 之间变动追问

为何函数不是无穷大？

追答

xcosx
当 x= (2k+1)π/2 , xcosx =0

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