变限积分求导，如∫(v(x)，u(x))g(x)f(t)dt的求导怎么求？注v(X)为上限，u(x)

Question

变限积分求导，如∫(v(x)，u(x))g(x)f(t)dt的求导怎么求？注v(X)为上限，u(x)为下限

Answer 1

为了方便讨论，假设f(t)是分段连续的，它的一个原函数是F(t)，那么

对x求导，得到

Answer 2

(d/dx)∫[v(x),u(x)]g(x)f(t)dt
= (d/dx)[g(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt]
= g'(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt + g(x)*(d/dx)∫[v(x),u(x)]f(t)dt]
= g'(x)*∫[v(x),u(x)]f(t)dt + g(x)*{f[v(x)]*v'(x) - f[u(x)]*u'(x)}

Answer 3

这是过程