电磁感应法的物理实质

Question

如题所述

Answer 1

4.1.5.1 电磁感应模型

谐变电磁场中地下良导地质体因为电磁感应产生的异常场可通过图4.1.4说明。将交变电流I₁=I₁₀e^iωt通入发射线圈T中，使其在周围产生足够强的一次交变磁场H₁=H₁₀e^iωt。在一次谐变磁场的作用下，在发射线圈周围产生涡旋电场。在涡旋电场(感生电动势)作用下，地下良导地质体中形成感应电流。地质体中的感应电流又在其周围空间产生二次磁场。二次磁场与一次磁场形成总磁场。二次磁场仍然要作用于良导地质体，事实上，可以认为地下良导地质体产生的二次磁场是在总磁场作用下产生的。

图4.1.4 电磁感应原理示意图

设在一次磁场H₁的激发下，地下良导体中形成感应电动势为

ε=iaωμH₁(4.1.89)

式中：a为比例系数，其大小由发射线圈和导电地质体的大小、形状以及它们之间的距离、方位等因素决定。

若把地中导电地质体视为由电阻R和电感L组成的串联闭合回路，其等效回路阻抗为R+iωL，则产生的感应电流为

电法勘探

感应电流I₂在其周围产生二次磁场H₂。空间某点的二次磁场为

电法勘探

式中：G为几何因子；括号部分代表由地下导体电磁特性所决定的二次磁场响应函数。

按照电磁感应定律，在地质体中这个小区域内，由一次磁场直接感应的二次磁场的方向与该处的一次磁场是一致的，它要时刻反抗一次场的变化。但由一次磁场直接感应的二次磁场相位比一次磁场落后π/2，在谐变场的指数表示法中该场量前带虚数i，因此称为虚分量。直接感应的二次场仍然要对这个小区域产生作用，再感应出新的感应磁场。自感二次磁场相位与一次磁场一致，但方向相反。也可以说其方向与一次磁场的方向一致，而相位落后π。在谐变场的指数表示法中自感二次磁场表示为实部，因此称之为实分量。

自感二次磁场仍然要激发地质体产生新的涡流和磁场。事实上，二次磁场实分量是与一次磁场叠加在一起构成总磁场实分量。总磁场实分量激发出二次磁场虚分量，而二次磁场虚分量单独地激发出二次磁场实分量。总的二次磁场是其虚、实分量的合成。由于二次磁场虚分量相位比一次磁场落后π/2，二次磁场实分量相位比一次磁场落后π，由它们合成的总二次磁场比一次磁场落后一个介于π/2到π的相位角φ₂。用复平面图表示它们的相位关系最为清楚。图4.1.5为某一磁场分量的相位矢量图，由图可见，H₂滞后H₁相位为

+φ₂。滞后π/2是基本的感应定律造成的，φ₂由良导体的性质及频率决定。由图可写出

电法勘探

显然，这一简单模型中φ₂值与观测点位置无关。然而，在不同的观测点上二次磁场的大小是改变的。所以，在不同观测点上总磁场H的振幅以及与一次磁场H₁间的相位角φ乃随测点发生变化，故产生电磁异常。测量总磁场振幅和相位的方法称为振幅相位法，而测量总磁场实、虚部的方法称为实、虚分量法。

图4.1.5 相位矢量图

4.1.5.2 二次磁场的频率特性

二次磁场的频率特性是指二次磁场的虚、实分量(或二次磁场的振幅和相位)相对于一次磁场随频率的变化规律。

根据式(4.1.91)绘制的实、虚分量频率特性曲线如图4.1.6所示。从图中可以看到，当频率很低时，二次磁场实分量近似与频率的平方成正比增加；当频率趋于无穷时，它趋于一个渐近值。当频率很低时，二次磁场虚分量近似与频率成正比增加；当频率趋于无穷时，它趋于零。在某个中间频率上，它取得极大值。此时，虚分量等于实分量。如果要观测磁场虚分量，在磁场虚分量取得极大值对应的频率观测是最有利的，因此，称这个频率为最佳频率，记为f₀。

图4.1.6 实、虚分量的频率特性曲线

从式▽×E=iωμH可知，涡旋电场因涡旋电流(及其产生的磁场)的强度与总磁场的强度成正比，与频率成正比。保持一次磁场强度不变，当频率很低时，涡旋电场很弱，其产生的二次磁场也很弱。在二次场源处，由二次磁场虚分量感应产生的二次磁场实分量与该处的一次磁场相比很小。如果一次磁场强度不变，则涡旋电场虚分量及其产生的二次磁场虚分量的强度近似与频率成正比，而由二次磁场虚分量激发的二次磁场实分量近似与频率的平方成正比。

随着频率增加，二次磁场实分量迅速增强，因此总磁场实分量迅速变弱(方向相反)。在二次场源处，如果二次磁场实分量与该处的一次磁场相比足够大时，则随着频率增加，二次磁场虚分量的强度一方面要随着频率而增强；另一方面，又要随着总磁场实分量的削弱而削弱。频率较低时，频率增加使虚分量强度增加的作用更强，二次磁场虚分量总体上是随着频率而增强的。频率较高时，总磁场实分量的削弱使虚分量强度削弱的作用更强，二次磁场虚分量总体上是随着频率而减弱的。总的结果是，随着频率增加，开始二次磁场虚分量强度近似与频率成正比增加，之后其增加速度逐渐放慢，在某个频率达到极大，然后随着频率增加，二次磁场虚分量强度逐渐减弱，渐趋于零。

对于二次磁场实分量来说，一方面频率的增加使其强度增强，另一方面，激发它的二次磁场虚分量强度的减弱则逐渐减缓其增强的速度。总的结果是，开始二次磁场实分量近似与频率的平方成正比增强，之后其增强速度逐渐放慢，最后趋于一饱和值。在良导地质体表面，这一饱和值就等于一次磁场强度。也就是说，当频率趋于无穷时，感应的二次磁场实分量几乎将一次磁场抵消殆尽，使一次磁场不能进入良导地质体内部(趋肤深度趋于零)，涡旋电流仅分布在良导地质体表面，呈现出最强烈的趋肤效应。

对比式(4.1.90)和式(4.1.91)可以看到，对于无磁性良导地质体，二次磁场的频率特性等效于感应电流的频率特性。因为感应电流正比于地质体的电导率和感应电动势，而感应电动势又正比于频率，所以，感应电流正比于地质体的电导率和电磁场频率。因此，电导率变化和频率变化对于感应电流及其产生的二次磁场的影响是相同的。上面所讨论的二次磁场随频率变化的特性完全等效于二次磁场随地质体的电导率变化的特性。也就是说，如果保持一次磁场的强度和频率不变，而改变地质体的电导率，二次磁场随地质体电导率变化的规律与保持一次磁场的强度和地质体的电导率不变，改变一次磁场频率，二次磁场随频率变化的规律将完全相同。因此，观测二次磁场的频率特性可以为判断地质体的导电性提供信息。

如果地质体具有高导磁性，在一次场作用下，则它还要产生磁化二次磁场，以磁荷观点看，所谓磁化也就是地质体的分子安培电流形成的微小磁偶极子在外磁场作用下定向排列。磁化二次磁场只有实分量，它与感应产生的二次磁场实分量具有不同的特点：①磁化二次磁场的强度与电磁场频率无关，只与介质的磁性有关；②在二次场源处，感应产生的二次磁场实分量与一次磁场方向相反，而磁化二次磁场的方向与一次磁场方向相同。磁化二次磁场与感应产生的二次磁场实分量叠加构成二次磁场实分量。对于有磁性的良导地质体，由于磁化二次磁场的加入，使其二次磁场虚、实分量的频率特性曲线发生了一定的变化，其中，最明显的就是频率趋于零时，二次磁场实分量不趋于零，而是趋于磁化二次磁场的某个值。随着频率增加，感应二次磁场实分量逐渐增强，在某个频率，感应二次磁场实分量正好抵消磁化二次磁场，使二次磁场实分量为零，这个频率称为临界频率，记为f_c。

综合以上分析可知，电磁法上可用来寻找导电、导磁矿体。正如前面所说的那样，只有对高导磁矿体才考虑磁化二次磁场。因此，在大多数电磁法勘探中，为使问题简化，都可以认为岩、矿石是无磁性的，其磁导率等于真空中的磁导率。

4.1.5.3 二次磁场的时间特性

为了建立时间域电磁法的基本概念，现从式(4.1.91)出发讨论I₂的时间特性。傅里叶变换理论告诉我们，任何满足傅里叶积分定理的函数f(t)在它连续点处有

电法勘探

式(4.1.92)称为傅里叶变化对，式中Ω为角频率。这两个式子的含义是，时间域函数f(t)通过傅里叶变换可以转换为频率域函数F(ω)；反过来，频率域函数F(ω)通过傅里叶逆变换可以转换为时间域函数f(t)。

在时间域电磁法中使用脉冲电磁场作为激励场源，使用较多的是方波脉冲。为简单起见，我们讨论采用单阶跃波激励源的情况。此时，一次磁场H₁可表示为阶跃磁场：

电法勘探

式中：u(t)为单位阶跃函数。

电法勘探

将式(4.1.93)代入式(4.1.92)的第一式可得圆频率为ω的一次磁场为

电法勘探

按照式(4.1.90)，一次磁场H₁(ω)在闭合回路中激发的感应电流为

电法勘探

将所有频率的感应电流叠加起来，便得到时间域的感应电流

电法勘探

令A=R/L，查表可得

电法勘探

式(4.1.94)表明，在一次磁场截断后，闭合回路中激发的感应电流具有指数衰减形式。衰减的速度取决于A=R/L的值，回路的导电性能越差，A 越大，感应电流衰减也越快。图4.1.7 为两条不同A 值的时间特性曲线。

图4.1.7 两条不同A值的时间特性曲线示意图

从物理角度看，在一次磁场截断时，局部导体周围的磁场剧烈衰减，在导体中产生感应电流。此感应电流由于热损耗趋于消失，使得它产生的二次磁场也趋于消失。二次磁场的衰减变化又在导体中产生新的感应电流。这样，感应电流及其产生的二次磁场的衰减成为一个渐变的过渡过程。导体导电性越好，其感应电流及产生的二次磁场的衰减越慢。由此可见。一次磁场截断后，导电性差的地质体的二次磁场异常将很快消失，而导电性良好的地质体的二次磁场异常则能延续较长时间，在延迟较晚的时间仍能观测到。也正是由于这个原因，在判断地质体导电性优劣时，时间域电磁法具有比频率域电磁法更简明的标准。

4.1.5.4 交变电磁场的椭圆极化

依据前面的分析，当地下存在导电地质体时，在交变电磁场(一次场)的作用下，导体中将产生涡流(感应电流)，涡流又在其周围产生二次磁场(二次场)。二次场的出现使一次场发生畸变，一般说，一次场和二次场叠加后的总场在强度、相位和方向上与一次场不同。这时总场(磁场H和电场E)矢量端点随时间变化的轨迹为一椭圆，称其为椭圆极化场。

在笛卡尔坐标系中，假定用N的三个分量N_x、N_y、N_z来描述电场E和磁场H，在一般情况下可写成

电法勘探

式中：N_0x、N_0y、N_0z为场的振幅；φ_x、φ_y、φ_z为电场和磁场之间的相位移。

现讨论x、y平面内场的极化情况。由式(4.1.95)中的第一、二式，可得

N_x/N_0x=cosωtcosφ_x-sinωtsinφ_x (4.1.96)

N_y/N_0y=cosωtcosφ_y-sinωtsinφ_y (4.1.97)

用cosφ_y乘以方程式(4.1.96)，用cosφ_x乘以方程式(4.1.97)，然后取两个表达式的差，可得

电法勘探

同样，用sinφ_y乘以方程式(4.1.96)，用sinφ_x乘以方程式(4.1.97)，然后取两个表达式的差，可得

电法勘探

把式(4.1.98)和式(4.1.99)平方再相加，可以消去时间变量

电法勘探

或

电法勘探

式(4.1.100)为以N_x及N_y为变量的椭圆方程。

当φ_x=φ_y时，即在x、y平面内无相位差时，式(4.1.100)变为

电法勘探

这意味着场是线性极化的。

如果φ_x-φ_y=π/2及N_0x=N_0y=c，有

电法勘探

则场在x、y平面内为圆极化。

电磁场的椭圆极化现象是存在感应二次场的重要特征，它反映了良导地质体的存在。因此，可以利用电磁场的椭圆极化现象探测良导地质体。在复杂介质中，场矢量的大小和方向通常是随时间变化的，我们观测到场椭圆极化而不是线极化，因此我们必须借助张量阻抗来描述椭圆极化情况。