解一元二次方程不等式：利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系，三步可求出一元二次不等式的解集，且简便快捷。
解法一：
当△=b²-4ac≥0时，
二次三项式，ax²+bx+c有两个实根，那么ax²+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。
举例：
试解一元二次不等式 2x²-7x+6<0
解：
利用十字相乘法：
2x -3
x -2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分两种情况讨论：
口诀：大于取两边，小于取中间
1） 2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
2）2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
完毕。
解法二：
另外，你也可以用配方法解二次不等式。
如上例题：
2x²-7x+6
=2(x²-3.5x)+6
=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)²-0.125<0
2(x-1.75)²<0.125
(x-1.75)²<0.0625
两边开平方，得：
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25；
x<2且x>1.5。
得不等式的解集为1.5<x<2。
解法三：
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。