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已知a属于R,讨论函数fx=e^x(x2+ax+a+1)的单调性,为什么Δ<=0 fx就单调递增?
如题所述
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第1个回答 2018-03-30
对fx求导得 e∧x【x∧2+x(a+2)+2a+1】
∵e∧x 恒大于零,∴倒数的±取决于【x∧2+x(a+2)+2a+1】 此式为开口向上的二次函数,
当△≤0时,二次函数与x轴无交点,
且二次函数值恒≥0,
此时导函数恒≥0,原函数在R上单调递增。
追问
无交点为什么函数值恒>0
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第2个回答 2018-03-30
显然是导函数与x没有交点,或者只有一个交点,此时二次项系数>0的话,是增的,因为都在x轴上方。根据不等式得来的,可以画图
相似回答
若
a属于R,讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的
极值点的个数
答:
当a>4或a<0时,x1
,x2
为不等实根
,函数
有两个极值点。当0=<
a<=
4时,f'
(x)
>
=0,
函数单调
增,无极值点。
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