矩阵的特征值和特征向量怎么算的？

Question

1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 为什么我在后面算出了一个λ=1？

Answer 1

题：矩阵a=
0
0
0
10
0
1
00
1
0
01
0
0
0
求矩阵a的特征值与特征向量。
解：
特征矩阵te-a=
t
0
0
-1
0
t
-1
0
0
-1
t
0
-1
0
0
t
|te-a|=(tt-1)^2
注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算，也很方便。
于是其特征值有四个，分别是
1,1,-1,-1
特征矩阵te-a的四个解向量，就是相应的特征向量。略。