如何判断函数递增还是递减?

如题所述


如图

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第1个回答  2017-03-11
用定义证明或摁计算器
第2个回答  2017-03-11
求导,导函数在定义域恒大于零则原函数单调递增。
第3个回答  2017-07-20
对于单调性的证明,一般采用定义去证明,即定义域为D,令x1<x2,x1,x2∈D。作差,f(x1)-f(x2),化简求值,大于0就是减函数,反之是增函数。
下面拿正切函数作为例子说明:
首先要明确函数的定义域
其次,若函数定义域不关于原点对称,就是非奇非偶函数
满足定义域关于原点对称,讨论它是否具有奇偶性
用f(-x),来计算化简,求出f(-x)=f(x),就是偶函数,f(-x)=-f(x),就是奇函数,否则是非奇非偶函数
f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ,k∈Z},所以关于原点对称,又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数
其次我们再看,正切函数的单调性,我们学过它的图像是在各个区间内单调递增,怎么证明?首先明确,正切函数是以π为最小正周期的周期函数,所以我们取(-2/π,2/π)来研究。正切函数的导数是1/(cosx)^2,因为cosx≠0,所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大于0 ,从而证明正切函数是在(-2/π,2/π)单调递增,由周期性可以推出在区间(-2/π+2kπ,2/π+2kπ)k∈Z,上单调递增,但不是定义域内单调递增。