排列组合之分配插板法计算题

Question

将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?
麻烦写出计算过程，这样我更容易明白。
原题答案【解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球 排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第 二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是 C(8，2)=28种。(注：板也是无区别的)】

Answer 1

能否这样考虑:前3个球确保每个盒子都各有一个，这样有3×2×1种
后面5个球，每个均有3种可能，即3^5
综上，3^6×2=1458

Answer 2

插空法

追问

我和你的想法一样，也是这么计算的，但是。

追答

错了？

追问

和答案的解释不一样，我在原题有补充。不知道是答案错了，还是自己错了。

追答

答案错了没？

是不是21种？

追问

C(8，2)=28种

追答

暂时没想通，思考一会儿