十字相乘法讲解

Question

如题所述

Answer 1

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。很高兴为你解答有用请采纳

Answer 2

x^2+5x+6=0
x^2分解为x乘x，6分解为2乘3，x乘2加x乘3等于5x
所以（x+2）（x+3）=0，x=-2，-3
再比如3x^2+16x+15=0，写为（3x+1）（x+5）=0
3x乘5=15x，x乘1=x，15x+x=16x，恰好是一次项，所以x=-1/3，-5
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Answer 3

把二次项系数拆成两个因数（竖着写），同样把常数项拆成两个因数（竖着写，并与前两因数两两对齐），交叉相乘得两积，如果两积相加刚好是一次项的系数，成功分解。若不等于一次项的系数，要重新调整拆分因数的大小。
注意事项：不是所有的因式分解题都能用十字相乘法分解；运用十字相乘法分解时要注意拆分因数的符号。