等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3,4,5,这这个三角形的边长的平方是

等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3,4,5,这这个三角形的边长的平方是？怎么做啊？！

推荐答案 2013-12-15

设等边三角形的边长为A，则其高为；√3A；连接已知点和三角形的三个顶点，把原三角形分成三个小三角形，大三角形的面积等于三个小三角形的和，已知点到三边的距离就是三个小三角形的高，所以有；A*√3A/2=3A/2+4A/2+5A/2 =12A/2√3A^2=12A √3A=12 A=12/√3=4√3A^2=(4√3)^2=16*3=48

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其他回答

第1个回答 2013-12-15

三角形面积=1/2边长*高三角形面积=1/2（边长*3+边长*4+边长*5）（三个小三角形面积和）所以高=3+4+5=12边长=12*2/√3边长^2=12*12*4/3=192

第2个回答 2013-12-15

PA=3,PB=4,PC=5,将△ABP绕A逆时针旋转60°至△ACP',连PP',则PP'=3,P'C=4,3�0�5+4�0�5=5�0�5,∴∠PP'C=90°,∠APB=∠AP'C=60°+90°=150°,AB�0�5=3�0�5+4�0�5-2*3*4*cos150°=25+12√3.

相似回答

等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的...答：设PB=3，PA=4，PC=5，将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA（如图），∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等边三角形，∴∠DPB=60°，在△ADP中，AP 2 +DP 2 =4 2 +3 2 =25=AD 2 ，∴∠APD=90°，所以∠APB=150°；作BE⊥AP于E（如图），则∠BPE=30°，∴BE= 1 2 BP...