求矩阵的全部特征值和特征向量的步骤是什么？

Question

如题所述

Answer 1

特征值的和等于矩阵对角线元素的和。

求特征向量步骤如下：

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是。