由定理,A*的特征向量也是A的特征向量,所以存在λ使得:
Aa=λa,即得:
1、b+3 = λ
2、2b+2 = λb
3、a+b+1 = λ
由1、3式解得:a=2;
且2b+2 = b(b+3),即:
b^2+b-2 = 0,即:
(b-1)(b+2)=0
所以 b=1 或 b=-2。
注:
设α是A*的属于特征值λ的特征向量
则 A*α=λα
所以 AA*α=λAα,即 |A|α=λAα
所以当A可逆时,Aα=(|A|/λ)α
所以α也是A的特征向量。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式;
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。