两物体间辐射传热的速率可表示为：
[152-04]式中、分别为两物体的表面温度;[kg1]为一物体的表面面积;[kg1]为以为基准的角系数，代表一物体辐射出去的能量投射到表面的分率，它取决于两物体的形状、大小和相对位置；为总辐射系数，其值与两物体的黑度、大小、形状和相对位置有关。可以证明
=式中为物体2的表面面积；为以为基准的角系数，代表物体2辐射出去的能量投射到 上的分率。求取各种情况下的总辐射系数和角系数（见表[两种简单辐射传热系统的总辐射系数和角系数]），是辐射传热的
第六节辐射传热
4—6—1 基本概念
即(4-98)
或 A+R+D=1 (4-98a)
式中 A—物体的吸收率，无因次；
—物体的反射率，无因次；
D—物体的透过率，无因次。
图4—34 辐射能的吸收、反射和透过
能全部吸收辐射能，即吸收率A=1的物体，称为黑体或绝对黑体。
能全部反射辐射能，即反射率R=1的物体，称为镜体或绝对白体。
(1)灰体的吸收率A不随辐射线的波长而变。
(2)灰体是不透热体，即A十R=1。
4—6—2 物体的辐射能力和有关的定律
(4-99)
(4-100)
式中 —波长，m或/；
—单色辐射能力，W/m。
一、普郎克(Plank)定律
(4-101)
式中 T—黑体的热力学温度，K；
e—自然对数的底数；
c1—常数，其值为3.743*10W·m；
c2—常数，其值为1.4387*10m·K。
(4-102)
式中-黑体得辐射常数,其值为5.67*10W/(m.K)
Co-黑体得辐射系数,其值为5.67W/(m.K)
图4-35 黑体单色辐射能力按波长得分布规律
应与指出,四次定律也可推广到灰体,此时,式4-102可表示为
式中 C—灰体的辐射系数，W/(m·K)。
(4—104)
或(4—104a)
只要知道物体的黑度，便可由上式求得该物体的辐射能力。
三、克希霍夫(Kirchhoff)定律
克希霍夫定律揭示了物体的辐射能力正与吸收率A之间的关系。
图4-36 平行平板间辐射传热
q=E1-A1Eb
式中 q—两板间辐射传热的热通量，W/m。
当两板达到热平衡，即T1=T2时，q=0，故
E1=A1Eb
或 ：
因板1可以用任何板来代替，故上式可写为
(4-105)
将式4-102代人式4—105中，可得
(4-106)
4—6—3 两固体间的辐射传热
图4-37平行灰体平板间的辐射过程
式中 q1—2—由板1向板2传递的净辐射热通量，W/m。
上式等号右边中为无穷级数，它等于，故
(4—107)
再以，及A1=1，A2=2等代人式4—107中，并整理得
(4—108)
或(4-108a)
式中 C1-2—总辐射系数。
对两很大的平行平板间辐射，则
(4—109 )
若平行的平板面积均为S时，则辐射传热速率为
(4—110)
(4—111)
式中 Q1-2—净的辐射传热速率，W；
C1-2—总辐射系数，其计算式见表4—13；
S—辐射面积，m；
T1，T2—高温和低温表面的热力学温度，K；
—几何因素(角系数)，其值查表4—13。
表4-13 值与C1—2的计算式 序号 辐射情况 面积S 角系数 总辐射系数Cl—2 1 极大的两平行面 Sl或S2 1 2 面积有限的两相等的平行面 S1 <1 3 很大的物体2包住物体1 S1 1 4 物体2恰好包住物体1 SlS2 1 5 在3,4两种情况之间 S1 1 此种情况的值由图4—39查得。
图4-38 一物体被另一物体包围时的辐射
4—6—4 对流和辐射的联合传热
现将辐射传热速率方程改变为与对流传热速率方程相同的形式，即
式中
(4—112)
或(4—112a)
式中，称为对流—辐射联合传热系数，其单位为W/(m·℃)。
(1)空气自然对流时
在乎壁保温层外(4-113)
在管或圆筒壁保温层外(4—114)
上两式适用于tw<150℃的场合。
(2)空气沿粗糙壁面强制对流时
空气的流速u≤5m/s:6.2+4.2u (4—115)
空气的流速u>5m/s：7.8u (4-116)
4—6—1 基本概念
物体以电磁波形式传递能量的过程称为辐射，被传递的能量称为辐射能。物体可由不同的原因产生电磁波，其中因热的原因引起的电磁波辐射，即是热辐射。在热辐射过程中，物体的热能转变为辐射能，只要物体的温度不变，则发射的辐射能也不变。物体在向外辐射能量的同时，也可能不断地吸收周围其它物体发射来的辐射能。所谓辐射传热就是不同物体间相互辐射和吸收能量的综合过程。显然，辐射传热的净结果是高温物体向低温物体传递了能量。
热辐射和光辐射的本质完全相同，不同的仅仅是波长的范围。理论上热辐射的电磁波波长从零到无穷大，但是具有实际意义的波长范围为0.4～20μm，而其中可见光线的波长范围约为0.4～0.8μm，红外光线的波长范围为0.8—20/μm。可见光线和红外光线统称热射线。不过红外光线的热射线对热辐射起决定作用，只有在很高的温度下，才能觉察到可见光线的热效应。
热射线和可见光线一样，都服从反射和折射定律，能在均一介质中作直线传播。在真空和大多数的气体(惰性气体和对称的双原子气体)中，热射线可完全透过，但对大多数的固体和液体，热射线则不能透过。因此只有能够互相照见的物体间才能进行辐射传热。
如图4-34所示，假设投射在某一物体上的总辐射能量为Q，则其中有一部分能量QA被吸收，一部分能量QR被反射，余下的能量QD透过物体。根据能量守恒定律，可得即
即(4-98)
或 A+R+D=1 (4-98a)
式中 A—物体的吸收率，无因次；
—物体的反射率，无因次；
D—物体的透过率，无因次。
图4—34 辐射能的吸收、反射和透过
能全部吸收辐射能，即吸收率A=1的物体，称为黑体或绝对黑体。
能全部反射辐射能，即反射率R=1的物体，称为镜体或绝对白体。
能透过全部辐射能，即透过率D=1的物体，称为透热体。一般单原子气体和对称的双原子气体均可视为透热体。
黑体和镜体都是理想物体，实际上并不存在。但是，某些物体如无光泽的黑煤，其吸收率约为0.97，接近于黑体；磨光的金属表面的反射率约等于0.97，接近于镜体。引入黑体等概念，只是作为一种实际物体的比较标准，以简化辐射传热的计算。
物体的吸收率A、反射率R、透过率D的大小决定于物体的性质、表面状况、温度及辐 射线的波长等。一般来说，固体和液体都是不透热体，即D=0，故A+R=1。气体则不同， 其反射率R=0，故A+D=1。某些气体只能部分地吸收一定波长范围的辐射能。
实际物体，如一般的固体能部分地吸收由零到的所有波长范围的辐射能。凡能以相 同的吸收率且部分地吸收由零到所有波长范围的辐射能的物体，定义为灰体。灰体有以 下特点：
(1)灰体的吸收率A不随辐射线的波长而变。
(2)灰体是不透热体，即A十R=1。
灰体也是理想物体，但是大多数的工程材料都可视为灰体，从而可使辐射传热的计算大 为简化。
4—6—2 物体的辐射能力和有关的定律
物体的辐射能力是指物体在一定的温度下，单位表面积、单位时间内所发射的全部波长 的总能量，用E表示，其单位为W/m。因此，辐射能力表征物体发射辐射能的本领。在相同的条件下，物体发射特定波长的能力，称为单色辐射能力，用E表示，若在至()的波长范围内的辐射能力为，则
(4-99)
(4-100)
式中 —波长，m或/；
—单色辐射能力，W/m。
若用下标b表示黑体，则黑体的辐射能力和单色辐射能力分别用Eb和来表示。
一、普郎克(Plank)定律
普郎克定律揭示了黑体的辐射能力按照波长的分配规律，即表示黑体的单色辐射能力随波长和温度变化的函数关系。根据量子理论可以推导出如下的数学式，即
(4-101)
式中 T—黑体的热力学温度，K；
e—自然对数的底数；
c1—常数，其值为3.743*10W·m；
c2—常数，其值为1.4387*10m·K。
式4—101称为普郎克定律。若在不同的温度下，黑体的单色辐射能力与波长进行标绘，可得到如图4-35所示的黑体辐射能力按波长的分布规律曲线。
由图可见，每个温度有一条能量分布曲线；在指定的温度下，黑体辐射各种波长的能量 是不同的。但在某一波长时可达到的最大值。在不太高的温度下，辐射能主要集中在波长为0.8～10的范围内，如图4-35(b)中所示。
二、斯蒂芬—波尔茨曼(Stefan-Boltzmann)定律
斯蒂芬—波尔茨曼定律揭示黑体的辐射能力与其表面温度的关系。将式4—101代入式 4—100中，可得
积分上式并整理得
(4-102)
式中-黑体得辐射常数,其值为5.67*10W/(m.K)
Co-黑体得辐射系数,其值为5.67W/(m.K)
图4-35 黑体单色辐射能力按波长得分布规律
式4-102即为斯蒂芬-波尔茨曼定律,通常称为四次方定律.它表明黑体得辐射能力仅与热力学温度得四次方成正比.
式中 C—灰体的辐射系数，W/(m·K)。
不同的物体辐射系数C值不相同，其值与物体的性质、表面状况和温度等有关。C值恒小于C。，在0～5.67范围内变化。
前已述及，在辐射传热中黑体是用来作为比较标准的，通常将灰体的辐射能力与同温度下黑体辐射能力之比定义为物体的黑度(又称发射率)，用表示，即
(4—104)
或(4—104a)
只要知道物体的黑度，便可由上式求得该物体的辐射能力。
黑度值取决于物体的性质、表面状况(如表面粗糙度和氧化程度)，一般由实验测定，其值在0～1范围内变化。常用工业材料的黑度列于表4—12中。
三、克希霍夫(Kirchhoff)定律
克希霍夫定律揭示了物体的辐射能力正与吸收率A之间的关系。
若板1为实际物体(灰体)，其辐射能力、吸收率和表面温度分别为E1、A1和T1；板2为黑体，其辐射能力、吸收率和表面温度分别为E2(即为Eb)、A2(即为1)和T2。并设Tl>T2，两板中间介质为透热体，系统与外界绝热。下面讨论两板间的热平衡情况：以单位时间、单位平板面积为基准，由于板2为黑体，板1发射出的E1能被板2全部吸收。由板2发射的Eb被板1吸收了AlEb，余下的(1—A1)Eb被反射至板2，并被其全部吸收。故对板1来说，辐射传热的结果为
图4-36 平行平板间辐射传热
q=E1-A1Eb
式中 q—两板间辐射传热的热通量，W/m。
当两板达到热平衡，即T1=T2时，q=0，故
E1=A1Eb
或 ：
因板1可以用任何板来代替，故上式可写为
(4-105)
式4—105为克希霍夫定律的数学表达式。该式表明任何物体的辐射能力和吸收率的比值恒等于同温度下黑体的辐射能力，即仅和物体的绝对温度有关。
将式4-102代人式4—105中，可得
(4-106)
比较式4—104a和式4—10b可以看出，在同一温度下，物体的吸收率和黑度在数值上是相同的。但是A和两者的物理意义则完全不同。前者为吸收率，表示由其它物体发射来的辐射能可被该物体吸收的分数；后者为发射率，表示物体的辐射能力占黑体辐射能力的分数。由于物体吸收率的测定比较困难，因此工程计算中大都用物体的黑度来代替吸收率。
4—6—3 两固体间的辐射传热
化学工业中常遇到两固体间的辐射传热。由于大多数固体可视为灰体，在两灰体间的 相互辐射中，相互进行着辐射能的多次被吸收和多次被反射的过程，因而比黑体与灰体间的辐射过程要复杂得多。在计算灰体间辐射传热时，必须考虑它们的吸收率(或反射率)、物体的形状和大小及其相互间的位置与距离的影响。
现以两个面积很大(相对于两者距离而言)且相互平行的灰体平板间相互辐射为例，推导灰体间辐射传热的计算式。
参见图4-37，若两板间介质为透热体，且因两板很大，故从一板发射出的辐射能可以认为全部投射在另一板上。由于两平板均是灰体，其D=0，故A+R=1。
图4-37平行灰体平板间的辐射过程
假设从板1发射出辐射能E1，被板2吸收了A2E1，其余R2E1[或(1-A2)E1]被反射到板1.这部分辐射能R2E1又被板1吸收和反射……,如此无穷往返进行,直到E1完全被吸收为止。从板2发射出的辐射能E2，也经历反复吸收和反射的过程，如图4—37(a)和(b)所示。由于辐射能以光速传播，因此上述反复进行的反射和吸收过程是在瞬间内完成的。
两平行平板间单位时间内、单位表面积上净的辐射传热量即为两板间辐射的总能量之差，即
式中 q1—2—由板1向板2传递的净辐射热通量，W/m。
上式等号右边中为无穷级数，它等于，故
(4—107)
再以，及A1=1，A2=2等代人式4—107中，并整理得
(4—108)
或(4-108a)
式中 C1-2—总辐射系数。
对两很大的平行平板间辐射，则
(4—109 )
若平行的平板面积均为S时，则辐射传热速率为
(4—110)
当两壁面的大小与其距离相比不够大时，一个壁面所发射出的辐射能，可宫纵有一部分能达到另一壁面上。为此，需引入几何因素(角系数)，以考虑上述的影响。于是式4—110可以写成更普遍适用的形式，即
(4—111)
式中 Q1-2—净的辐射传热速率，W；
C1-2—总辐射系数，其计算式见表4—13；
S—辐射面积，m；
T1，T2—高温和低温表面的热力学温度，K；
—几何因素(角系数)，其值查表4—13。
表4-13 值与C1—2的计算式 序号 辐射情况 面积S 角系数 总辐射系数Cl—2 1 极大的两平行面 Sl或S2 1 2 面积有限的两相等的平行面 S1 <1 3 很大的物体2包住物体1 S1 1 4 物体2恰好包住物体1 SlS2 1 5 在3,4两种情况之间 S1 1 此种情况的值由图4—39查得。
应予指出，式4—110和式4—111可用于任何形状的表面之间的相互辐射，但对一物体被另一物体包围下的辐射，则要求被包围物体的表面1应为平表面或凸表面，如4-38中(a)、(b)、(c)所示。
角系数表示从辐射面积S所发射出的能量为另一物体表面所获截的分数。它的数值不仅与两物体的几何排列有关，而且还和式中的S是用板1的面积S1还是板2的面积S2作为辐射面积有关，因此在计算中，角系数必须和选定的辐射面积S相对应。值已利用模型通过实验方法测出，可查有关手册。几种简单情况下的值见表4—13和图4-39。
图4-38 一物体被另一物体包围时的辐射
设置隔热挡板是减少辐射散热的有效方法，而且挡板材料的黑度 愈低，挡板的层数愈多，则热损失愈少。
4—6—4 对流和辐射的联合传热
在化工生产中，许多设备的外壁温度往往高于周围环境(大气)的温度，因此热将由壁面 以对流和辐射两种方式散失于周围环境中。许多温度较高的换热器、塔器、反应器及蒸气管 道等都必须进行隔热保温，以减少热损失(对于温度低于环境温度的设备也是一样的，只是 传热方向相反，也需要隔热)。设备的热损失可根据对流传热速率方程和 辐射传热速率方程来计算。式中Sw表示壁外表面积；tw(或Tw)表示壁面温度，t(或T)表示环境温度。
现将辐射传热速率方程改变为与对流传热速率方程相同的形式，即
式中
因设备向大气辐射传热时角系数=1，故上式中项消失了。称为辐射传热系数。 总的热量损失为
(4—112)
或(4—112a)
式中，称为对流—辐射联合传热系数，其单位为W/(m·℃)。
对于有保温层的设备，设备外壁对周围环境的联合传热系数，可用下列各式进行估算：
(1)空气自然对流时
在乎壁保温层外(4-113)
在管或圆筒壁保温层外(4—114)
上两式适用于tw<150℃的场合。
(2)空气沿粗糙壁面强制对流时
空气的流速u≤5m/s:6.2+4.2u (4—115)
空气的流速u>5m/s：7.8u (4-116)
由于保温材料种类很多，应视具体情况加以选用。保温层厚度除特殊要求应进行计算外，一般可依据经验加以选用(可查有关手册)。一般说来，增加保温层厚度将减少热损失，故可节省操作费用，但投资费用随厚度增加而增大，因此应通过经济衡算确定最佳厚度。第七节换热器。
换热器是化工厂中重要的化工设备之一，换热器的类型很多，特点不一，可根据生产工 艺要求进行选择。
前已述及，依据传热原理和实现热交换的方法，换热器可分为间壁式、混合式及蓄热式 三类，其中以间壁式换热器应用最普遍，以下讨论仅限于此类换热器。
