高数 求连续函数f(x),使它满足x∫f(tx)dx=f(x)+x 求具体计算过程谢谢

Question

高数 求连续函数f(x),使它满足x∫f(tx)dx=f(x)+x
求具体计算过程谢谢

Answer 1

我觉得题目可能有问题
应该是 x∫(0,1) f(tx)dt=f(x)+x
因为 ∫(0,1) f(tx)dx=(1/t)*∫(0,1) f(tx)dtx=(1/t)*∫(0,t) f(u)du
是关于t的一个函数

Answer 2

那个t没有定义吗，常数或者什么？追问

没有 只能是常数

追答

好，等会

追问

谢谢

追答

若把t看做常数，只能这样做了，感觉这题有问题

追问

不过答案不得这个结果

追答

答案是什么

追问

我就感觉这题有点问题才上来问的

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