解：分享一种解法，利用欧拉公式“简单”求解【i为虚数单位，e^(ix)=cosx+isinx】。
设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sinωtdt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cosωtdt，
∴I=I2+iI1=∫(0,∞)e^(-pt+iωt)dt=-[1/(p-iω)]e^(-pt+iωt)丨(t=0,∞)=1/(p-iω)=(p+iω)/(p²+ω²)。
∴原式=I1=ω/(p²+ω²)。
供参考。追问
设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sinωtdt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cosωtdt，
∴I=I2+iI1=∫(0,∞)e^(-pt+iωt)dt=-[1/(p-iω)]e^(-pt+iωt)丨(t=0,∞)=1/(p-iω)=(p+iω)/(p²+ω²)。
∴原式=I1=ω/(p²+ω²)。
供参考。追问
好吧我们还没学
追答哈哈，记忆中欧拉公式在中学学过呃。
追问可能我上了个假中学
追答哈哈。不会，不会的……。
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