已知如下微分方程，如何求解y关于x的方程？

Question

，y=1 当 x=4

Answer 1

解：∵ydy/dx=x(y^4+2y^2+1)
==>2ydy/(y^4+2y^2+1)=2xdx
==>d(y^2+1)/(y^2+1)^2=d(x^2)
==>∫d(y^2+1)/(y^2+1)^2=∫d(x^2)
==>-1/(y^2+1)=x^2+C (C是任意常数)
==>(x^2+C)(y^2+1)+1=0
∴此方程的通解是(x^2+C)(y^2+1)+1=0
∵当x=4时，y=1
∴代入通解得 C=-33/2
故此方程满足所给初始条件的特解是(x^2-33/2)(y^2+1)+1=0。本回答被提问者和网友采纳