函数y= f(x)的导数就是dy/ dx吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的。对于y=f(x),y是关于x的函数，dy/dx=f'(x)。那么将x用y表示出来，得到函数x=g(y)=g(f(x))，是x关于y的函数，dx/dx=(dg/df)·(df/dx)，实际上dg/df就是dx/dy，df/dx就是dy/dx，于是1=(dx/dy)·(dy/dx)。
举个例子，对于y=x³，dy/dx=3x²；x=y^(1/3)，所以dx/dy=(1/3)·y^(－2/3)[实际上y=x³，我们可以将其代进去]=(1/3)·x^(－2)。此时(dy/dx)·(dx/dy)=115085708