泰勒公式和麦克劳林公式需要在因式才能使用吗
RT，泰勒公式，以及麦克劳林公式，在什么条件下可以使用呢？
等价无穷小要在x→0且位于因式时才能用、在加减时就不能用，想问问泰勒公式和麦克劳林公式是否能在加减时也可使用？还有对x的趋向有什么要求吗？
非常感谢！
泰勒公式，麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。
注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
扩展资料
关于泰勒公式
1、数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
2、泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
定义
1、麦克劳林公式是泰勒公式（在 
2、在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成：
3、由此得近似公式
4、误差估计式变为
5、在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。
6、若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式:
参考资料：百度百科-麦克劳林公式
参考资料：百度百科-泰勒公式
泰勒公式，麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。
注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
扩展资料
泰勒公式公式应用
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
参考资料
本回答被网友采纳另外，你的表述“等价无穷小替换只能用在因式，不能用在加减”是错误的，加减中也能应用，但是前提是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。追问
谢谢！
也就是说，拿到一个极限，就可以直接用麦克劳林公式展开其中的某一部分吗？不用考虑任何因素？
那泰勒的x→x0和麦克劳林的x→0该如何理解呢？
等价无穷小这个您可以详细点说说吗，或者给一个说明的地址可以吗？
是不是就是泰勒公式那个A-B型的展开必须到系数不相等的最低幂次，而因为等价无穷小大部分算是麦克劳林公式展开到一次，加减容易变成0？
不好意思，数学实在比较苦手，好多不懂啊。谢谢您啦。
是的，可以直接用麦克劳林展式。麦克劳林展式是泰勒展式的特例，泰勒在x=x0展开，麦克劳林在x=0展开。
等价无穷小只是低阶的泰勒展开，所以等价无穷小能解的，泰勒展式一定能解，反之不然。
关于加减中使用等价无穷小的例子如下
那如果x不是趋向于0，而是趋向于其他一个什么数或者其他什么东西，也能直接用麦克劳林公式展开吗？
感觉我概念没怎么理解……
还有，一般来说，等价无穷小加减不能替换时的“极限不存在”情况就是无穷大吗？
非常感谢您！
当然能展开，但是对你的计算有没有用就不知道了。一般都会通过换元使得变量趋向于0，这样就直接用麦克劳林展式了。
是的，没有一个确定的值就认为极限不存在，一般都是无穷大，也有可能是极限震荡而不存在
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