常微分方程为什么要加C

如题所述

推荐答案 2016-04-15

C的一阶导数为0。加C表明积分得到的是导函数的全体原函数啊。对于不定积分，必须有C的。

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第1个回答 2021-08-28

解:举个微分方程的例子
y(1)=1/2，微分方程为xy'+y=y²；
化为xy'/y²+1/y=1
∵(1/y)'=-y'/y² ∴设1/y=u，方程化为
-xu'+u=1，du/(u-1)=dx/x，
ln|u-1|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，方程的通解为y=1/(cx+1)
∵y(1)=1/2 ∴得:c=1 ∴方程的通解为
y=1/(x+1)

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请教!有关常微分方程中的常数C!答：个人感觉：任意常数的写法以及通解中的绝对值都是考虑了变量的取值范围。举个例子说明一下吧：xdy=dx，此时x的取值没有任何限制，可正可负可为零。分离变量后dy=dx/x，积分y=lnx+C。此时x的范围是x>0。如果考虑把x<0也包含进去，可把C换作lnC，则y=ln(Cx)，x可正可负。通解一般写成这个样...