矩阵A B C A^2=B^2=C^2=I BC-CB=2iA 在A表象中求B C 的表示

Question

如题所述

Answer 1

这种矩阵叫旋子(spinor),三维空间中分别为
A= (1 0)
(0 -1)
B= (0 i)
(-i 0)
C= (0 1)
(1 0)
具体求法：
在A表象中A为对角矩阵.A^2=1,所以对角元只能是1和-1.剩下B和C的问题,你可以解多元联立方程B^2=C^2=I及BC-CB=2iA,或直接把上面的表达代入方程证明它们满足题目要求.
这个问题是不到一百年前数学家们才解出来的,现在就给本科生做有点过分.