（1）、如图所示，分别以点B、E为圆心，BE长为半径画圆弧，两圆弧分别交于点M、N，
连接MN并延长至CD于点F，交AB于点G，连接FB、FE、EG即可。
此时图中的等腰三角形有：△BEF，△BEG。
（2）、①、如图所示，
因为在矩形ABCD中有∠BAD=90°，AB=6，BC=10，点E为AD中点，
所以AE=ED=5，△AEG为直角三角形，又因为△EFG由△BFG折叠而来，
有BG=EG，所以AG=AB-BG=6-BG=6-EG，
在直角三角形AEG中根据勾股定理有AG²+AE²=(6-EG)²+5²=EG²，
解得EG=61/12。
（2）、②、如图所示，依题意易知当点G与点A重合时四边形BFEG为正方形，
此时AE=AB=6。
（2）、③、如图所示，
因为当点G在AB边上时，EG不平行BF，所以四边形BFEG不会是菱形，
当点G在AD边上时，易知EG∥BF，又因为△EFG由△BFG折叠而来，
有BF=EF，BG=EG，BE⊥FG，所以四边形BFEG为菱形，
因为当点G与点A重合时菱形BFEG为正方形，此时AE=6，
当点E与点D重合时AE取得最大值10，
所以当AE满足条件为6＜AE≤10时，折痕四边形BFEG是非正方形的菱形。
（3）、如图一所示，过点F作AB的垂线FH，易知FH=BC=10，
根据第（2）①题可知，AE²+AG²=AE²+(6-BG)²=EG²=BG²，且AE=x，
由其中的x²+(6-BG)²=BG²可得BG=(x²+36)/12，
又因为△BFG与△EFG面积相等，且△BFG面积为BG×FH÷2=BG×10÷2=5BG，
所以折痕四边形BFEG的面积y=△BFG面积+△EFG面积=2×△BFG面积
=2×5BG=10BG=10×(x²+36)/12=(5x²+180)/6，
如图二所示，当点F与点C重合时，CD=6，EC=BC=10，
在直角三角形CDF中根据勾股定理算得DE=8，所以AE=2，
所以y=(5x²+180)/6，x的取值范围是0＜x≤2。
