e的负x次幂的导数是多少？求具体推导过程

Question

对e的负x次幂求导，为什么是负的e的负x次幂？ 求具体推导过程 急 谢谢
我高二，刚学导数，能用导数的定义做吗？？

Answer 1

-e^（-x）。由复合函数求导法则可以简单推得。

e^（-x）可以看成u=-x，y=e^u，对e^（-x）求导的结果就是e^（-x）（-x）'=-e^（-x）。

链式法则：

若h(a)=f[g(x)]则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

Answer 2

由复合函数求导法则可以简单推得。细节如下

高中阶段对y=e^x类指数函数不要求定义证明，因为定义涉及了高等数学内容。此题若用定义求导，则更加复杂，如图：

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Answer 3

复合函数

Answer 4