求解一个幂级数的和函数问题

Question

求解一个幂级数的和函数问题如图所示，求老师解答

Answer 1

dy/dx=b-ay
1)b-ay非零时，
dy/(b-ay)=dx
两别同时积分
int 1/(b-ay) dy = int dx
(-1/a) int 1/(ay-b)d(ay)=int dx
-1/a ln |ay-b|=x+C1
|ay-b|=exp(C1)*exp(-ax)=C2*exp(-ax), C2>0
ay-b=C2*exp(-ax), C2非零
所以y=C*exp(-ax)+b/a, C非零
2)b-ay=0时
y=b/a
综合1)2)
y=C*exp(-ax)+b/a,
C为任意实数。