长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c²，长方体的四个体对角线是等长的，只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和。
设长a，宽b，高c，体对角线L。以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中，再根据勾股定理，可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²。
扩展资料：
(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。
参考资料来源：百度百科-长方体
长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c²
长方体的四个体对角线是等长的，也只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和
设长a，宽b，高c，体对角线L。
以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中，再根据勾股定理，可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²
扩展资料：
特征：
(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直 。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面 。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）；
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
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