大学高等数学，向量那一部分，叉积的平方是什么？点积的平方是什么？为什么？我不明白，叉积不是个向量吗

Question

大学高等数学，向量那一部分，叉积的平方是什么？点积的平方是什么？为什么？我不明白，叉积不是个向量吗？那向量的平方是按叉积做运算还是按照点积做运算？那向量a和b的叉积平方按叉积做运算是0，因为是平行的，按点积是下面的那个答案，所以是按点积做运算的？回答问题的请看清楚我问的再一一解答。谢谢

Answer 1

向量乘积有叉乘和点乘，所以向量乘积的乘号是不能省略的，而且到目前为止，我也没有见过向量a平方这种写法，要么就a·a，要么就a×a，或者就是｜a|的平方。

根据题意可以发现题目里的a平方就是｜a|的平方的意思，但是非常不推荐这种写法，除非事先约定好a平方的含义。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的＂向量＂是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

Answer 2

个人认为图片里的写法是很不严谨的，正像你说的，向量乘积有叉乘和点乘，所以向量乘积的乘号是不能省略的，而且到目前为止，我也没有见过向量a平方这种写法，要么就a·a，要么就a×a，或者就是|a|的平方。
根据题意可以发现题目里的a平方就是|a|的平方的意思，但是非常不推荐这种写法，除非事先约定好a平方的含义。本回答被提问者采纳

Answer 3

两个相同向量点乘等于这个向量模的平方，叉乘形成了个新向量，平方当然就是两个新向量模的平方喽

Answer 4

向量叉乘等于向量，向量的平方等于向量模的平方，所以写的是对的

Answer 5

可不可以这样理解向量的平方等于模的平方