求二元函数在闭区域上的最值为什么区域内与边界上要分开处理？

Question

难道处理区域内部时不包括边界吗？（考研数学一17）
2007考研数学一17题

Answer 1

区域内只可能取到极值，

边界上可能取到最值

Answer 2

区域内的可疑点是极值点，可用求极值的方法，边界上的点不能求极值，所以另行讨论。就像一元函数，讨论最值，要讨论极值点，边界点，和分段点。

Answer 3

区域内是无条件极值，区域边界是条件极值。本回答被网友采纳

Answer 4

因为在区域内是求无条件极值，边界是求有条件的极值

Answer 5

只有闭区域内部的点才有可能是极值点，边界上的点无法求极值。