求证:如果行列式关于主对角线对称的元素是共轭复数,则行列式的值是实数

Question

如题所述

Answer 1

所有元都变成共轭元后（D共轭），行列式的值也要与原来的共轭，而共轭后的行列式与转置相同（D共轭=D转置），值应该相等。共轭，同时相等，只能是实数。

任何一个矩阵A都可以唯一地分解为一个对称矩阵S和反对称矩阵T的和。A=S+T对于反对称矩阵，满足T'=-T，其中'表示转置。

扩展资料

证明分析：

对于任意的向量x，有x'Tx=-x'T'x=-(x'Tx)'=-x'Tx，这里x'Tx是一个实数，它和自己的相反数相等，那它只能等于0。这就是我们只考虑对称矩阵的原因，对于一般的矩阵A，它是否正定（或者负定）只取决于它的对称部分S，和反对称部分T无关。

实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

Answer 2

　　所有元都变成共轭元后（D共轭），行列式的值也要与原来的共轭。
　　而共轭后的行列式与转置相同（D共轭=D转置），值应该相等。
　　共轭，同时相等，只能是实数。