所有元都变成共轭元后(D共轭),行列式的值也要与原来的共轭,而共轭后的行列式与转置相同(D共轭=D转置),值应该相等。共轭,同时相等,只能是实数。
任何一个矩阵A都可以唯一地分解为一个对称矩阵S和反对称矩阵T的和。A=S+T对于反对称矩阵,满足T'=-T,其中'表示转置。
扩展资料
证明分析:
对于任意的向量x,有x'Tx=-x'T'x=-(x'Tx)'=-x'Tx,这里x'Tx是一个实数,它和自己的相反数相等,那它只能等于0。这就是我们只考虑对称矩阵的原因,对于一般的矩阵A,它是否正定(或者负定)只取决于它的对称部分S,和反对称部分T无关。
实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n 为正整数,包括整数)。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。