[高中数学]请帮我看看这道求函数值域的题。

Question

如题所述

Answer 1

1-2x递减，
-√(1-2x)递增
x-√(1-2x)递增追问

对哦我忘了这个。你能在说说什么情况下不能用同增异减，同奇为奇，一偶则偶吗

追答

那是复合函数

f[g(x)]当f，g的增减性相同时， f[g(x)]递增，不同时， f[g(x)]递减
都为奇函数时，f[g(x)]为奇函数。
有一个为偶函数时， f[g(x)]为偶函数。

Answer 2

f(x)-f(x-1)
=x-根号(1-2x)-{(x-1)-根号[1-2(x-1)]}
=x-根号(1-2x)-x+1+根号(1-2x+2)
=1+根号(1-2x+2)-根号(1-2x)
明显1-2x+2>1-2x的
所以根号(1-2x+2)>根号(1-2x)
所以
f(x)-f(x-1)>1
所以f(x)是定义域内是增函数

Answer 3

令t=根号1-2x (t>=0) 则x=(1-t^2)/2 所以 原式=1/2-t^2/2-t=-1/2(t+1)^2+1<=1/2
或者函数y=1-2x为减函数 所以y=根号1-2x也是减函数 所以y=-根号1-2x为增函数
从而y=x-根号1-2x为增函数 所以f(x)<=f(1/2)=1/2