记等差数列{an}的前n项和为sn,已知a1=2,且数列{√sn}也为等差数列,则a26的值

Question

如题所述

Answer 1

a1=2,公差为d
则sn=2n+dn(n-1)/2
√S1=√2
√S2=√(4+d)
√S3=√(6+3d)
故有2√(4+d)=√2+√(6+3d)
平方：4(4+d)=2+6+3d+2√(12+6d)
得：8+d=2√(12+6d)
64+16d+d²=4(12+6d)
d²-8d+16=0
(d-4)²=0
d=4
即sn=2n+2n(n-1)=2n²， √Sn=√2n
an=4n-2
a26=4*26-2=102